Álgebra y geometría (segundo semestre)

Enfoque

Refuerzo de Álgebra y geometría con un enfoque práctico y seguimiento continuo. Se parte desde nivel 0. Para que el alumno pueda alcanzar los objetivos, y afrontar mejor el examen, el curso cuenta con ejercicios de exámenes de convocatorias anteriores. Los contenidos están adaptados a la asignatura de Álgebra y geometría de primero de la ETSITGC-UPM (campus sur).

Temario de la asignatura

1. Trigonometría Esférica
   1. Geometría sobre la superficie esférica. Triángulos esféricos y propiedades. Triángulo polar. Área de triángulos y polígonos esféricos
   2. Resolución de triángulos esféricos. Fórmulas de Bessel. Analogías de Neper.
   3. Triángulos esféricos rectángulos. Pentágono de Neper
   4. Coordenadas geográficas. Distancia esférica entre dos puntos
2. Sistemas, matrices y determinantes
   1. Cálculo matricial
   2. Determinantes
   3. Sistemas de ecuaciones lineales
3. Espacio Vectorial
   1. Espacio vectorial. Propiedades
   2. Subespacio vectorial: Definición. Caracterización. Generación de subespacios
   3. Dependencia e independencia lineal . Bases de un espacio vectorial. Dimensión. Coordenadas
   4. Base de un espacio vectorial.Coordenadas de un vector. Dimensión
   5. Ecuaciones de cambio de base
   6. Intersección y suma de subespacios vectoriales. Fórmula de Grassman
4. Aplicaciones Lineales. Diagonalización E.T.S.I Topografia,geodesi a,cartografia
   1. Definición de aplicación lineal. Núcleo e imagen.Propiedades de las aplicaciones lineales. Clasificación
   2. Ecuación y matriz de una transformación lineal o endomorfismo. Composición de endomorfismos. Cambio de base
   3. Valores y vectores propios. Definición y propiedades
   4. Caracterización de las matrices diagonalizables
5. Espacio euclídeo
   1. Espacio euclídeo. Subespacios. Ortogonalidad de subespacios.
   2. Espacio Afín. Cambio de sistema de referencia en un espacio afín
6. Transformaciones geométricas del espacio euclídeo
   1. Transformaciones ortogonales, propiedades y ecuaciones
   2. Clasificación de las transformaciones ortogonales del plano y del espacio. Ecuaciones y elementos característicos
   3. Isometrías del plano: clasificación, ecuaciones y elementos característicos
   4. Isometrías del espacio: clasificación, ecuaciones y elementos característicos
   5. Homotecias del plano y del espacio euclídeo: definición propiedades y ecuaciones
   6. Semejanzas del plano y del espacio euclídeo: propiedades, ecuaciones y elementos característicos
7. Cónicas
   1. Definición de Cónicas. Ecuaciones. Tipos de cónicas.
   2. Reducción de la ecuación general de una cónica. Invariantes de una cónica. Clasificación de las cónicas
   3. Cálculo de los coeficientes de la ecuación canónica de una cónica, excentricidad y parámetro de una cónica
   4. Determinación del centro y ejes de una cónica con centro. Determinación del vértice y eje de una parábola
   5. Determinación de las asíntotas de una hipérbola. Rectas tangente y normal a una cónica

Objetivo

Consolidar fundamentos y mejorar el rendimiento con practica guiada y que el alumnos supere tanto exámenes parciales como finales con éxito.