Álgebra

Enfoque

Curso de Matemáticas, adaptado a la asignatura de Algebra Lineal de primero de la ETSIST-UPM (campus sur) Enfoque práctico y seguimiento continuo para preparar con garantías la asignatura.

Refuerzo de Análisis de circuitos I con un enfoque practico y seguimiento continuo. Se parte desde nivel 0. Para que el alumno pueda alcanzar los objetivos, y afrontar mejor el examen, el curso cuenta con ejercicios de exámenes de convocatorias anteriores, tanto finales como parciales. Los contenidos están adaptados a la asignatura de Análisis de circuitos I de primero de la ETSIST-UPM (campus sur).

Temario de la asignatura

1. Sistemas de ecuaciones lineales
   1. Sistemas de ecuaciones lineales
   2. Reducción por filas y formas escalonadas
   3. Forma escalonada reducida y posiciones pivote
   4. Existencia y unicidad de soluciones
2. Combinaciones lineales
   1. Ecuaciones vectoriales y ecuaciones matriciales
   2. Combinaciones lineales
   3. Subespacio generado por un conjunto de vectores
   4. Expresión vectorial de las soluciones de un sistema lineal
   5. Independencia lineal
3. Transformaciones lineales
   1. Transformación lineal
   2. La matriz canónica de una transformación lineal
   3. Transformaciones lineales suprayectivas e inyectivas
4. Álgebra de matrices y determinantes
   1. Suma y multiplicación por escalares
   2. Composición de transformaciones lineales
   3. Multiplicación de matrices
   4. Traspuesta de una matriz
   5. Inversa de una matriz
   6. Algoritmo para el cálculo de la inversa
   7. Transformaciones lineales invertibles
   8. Determinante de una matriz
   9. Propiedades de determinantes
   10. Cálculo de determinantes
5. Subespacios de R^n
   1. Espacio columna y espacio nulo de una matriz
   2. Bases
   3. Base del espacio columna y del espacio nulo
   4. Coordenadas
   5. Dimensión de un subespacio
   6. Rango de una matriz
   7. Teorema del Rango
6. Espacios vectoriales
   1. Espacio vectorial
   2. Subespacios vectoriales
   3. Combinaciones lineales e independencia lineal
   4. Bases, dimensión y coordenadas
   5. Transformaciones lineales, núcleo y rango
   6. Isomorfismo de coordenadas
   7. Matriz de cambio de coordenadas
7. Diagonalización
   1. Vectores y valores propios
   2. La ecuación característica
   3. Matrices semejantes
   4. Diagonalización de matrices
   5. Potencias de una matriz y sistemas dinámicos
   6. Las matrices de una transformación lineal
   7. Relación de semejanza entre las matrices de una transformación lineal
   8. Valores propios complejos
8. Ortogonalidad
   1. Producto escalar, norma y distancia
   2. Bases ortogonales
   3. Coordenadas en una base ortogonal
   4. Proyección ortogonal
   5. Bases ortonormales y matriz del proyector ortogonal
   6. Matrices ortogonales
   7. Proceso de Gram-Schmidt
   8. Mínimos cuadrados y recta de regresión
   9. Diagonalización de matrices simétricas
   10. Producto escalar en espacios de funciones. Series de Fourier

Objetivo

Consolidar fundamentos y mejorar el rendimiento con practica guiada y que el alumnos supere tanto exámenes parciales como finales con éxito.